Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2(n属于N)猜测数列{an}的通项公式

用数学归纳法证明 求详解！

Answer 1

分析：由于an+1与an是线性关系，由式子an+1=can +d可联想到直线方程的斜截式y=cx+d ,它应当可以化为点斜式，而c 1,则直线y=cx+d与直线y=x必有一交点，设为（t, t） 解：an+1=3an+2可设为an+1－t=3(an－t) 可得an+1=3an－2t, t=－1 得到=3即{an+1}是以a1+1=3为首项，q=3为公比的等比数列 an+1=33n-1=3n 故an=3n－1 评析：上述方法实际上是运用整体思想，把{an+1}看成数列的通项，进行求解，也可以看成是等价转化成等比数列的一种解题方法。