Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA。
（1）求角A的值；
（2）若角B=π/6，BC边上的中线AM=√7，求△ABC的面积。

Answer 1

根据正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的式子，整理有，2sinB*cosA=√3sin（A+C）=√3sinB，即cosA=√3/2，所以A=π/6

设AC=2x，易知CM=x，根据余弦定理，可求出x=1，三角形面积S=1/2AC*BC*sin2π/3=√3