Question

实数xy满足x^2+y^2+2x-4y+1=0，求下列各式的最大最小值

（1）y/（x-4） （2）2x-y
我想知道为什么y/（x-4） =(y-0)/(x-4),可理解为圆上点（x,y)到（4,0）点斜率的范围

Answer 1

原式可转化为(x+1)^2+(y-2)^2=4，这是以（-1,2）为圆心，2为半径的圆的标准方程。y/（x-4） =(y-0)/(x-4),中的xy是满足圆的方程的，所以（x，y）是该圆上的点。过（4,0）和（x，y）两点的直线斜率不就是用y/（x-4） =(y-0)/(x-4),。（x，y）是圆上的动点，（4,0）是定点，所以斜率的范围也就是y/（x-4）的取值范围。第二题可以把用圆的参数方程转化来求，键盘不好打，你要不明白可以给我消息