Question

已知三角形的三边a，b，c满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，判断此三角形的形状。求

已知三角形的三边a，b，c满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，判断此三角形的形状。求帮助，谢谢了。^ω^

Answer 1

等式两边同乘以2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形

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Answer 2

 

 

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Answer 3

a+b+c-ab-bc-ac=0 将该式乘以2，得 2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0 (a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(a-2ac+c)=0 (a-b)+(b-c)+(a-c)=0 a-b=0，b-c=0，a-c=0 a=b=c 所以三角形ABC是等边三角形。
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Answer 4

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
（a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴{a-b=0
a-c=0
b-c=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形

Answer 5

等腰直角三角形