Question

求解一道高中数学问题

问题如下：把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：a1，a2，a3，……，an，例如：a1=2^2-1^2=3,a2=3^2-2^2=5,a3=4^2-3^2=7,a4=3^2-1^2=8,…… 那么a2007=？
（希望阁下能附上较为详细的解题过程！谢谢！！）

Answer 1

这是一个比较经典的问题，方法也要很经典~
设M(x1,y1)N(x2,y2),MN中点Q（x0，y0)P(x.y）
x1^2-y1^2=t
x2^2-y2^2=t 两式相减，得（x1-x2)/(y1-y2)=(y1+y2)/(x1+x2)=y0/x0
所以直线MN斜率为 ( y1-t2)/(x1-x2)=x0/y0
所以直线PQ的斜率为-y0/x0=(0-y0)/(x-x0)
解得 x=2x0,所以 FP=x-c=2x0-根号（2t）
而MN由双曲线的第二定义得 MN=（根号2）*(x1+x2-2*a^2/c) =
2*根号2*x0-2根号t
所以 化简后FP/MN=（根号2）/2
思路简单明了
以上几位的是一般方法，不好。对于圆锥曲线上有两个点的问题，设点坐标有时候比设直线好的多，比如这个。
不过第一个的做题思路和步骤设计也很不错，是做一般问题的不错方法。
祝学习进步！

Answer 2

http://wenku.baidu.com/link?url=PgKr6B_pKbiO_TcTHFbK87KkCYuv7apTtiH685k_v2jvjcld-q9ujoZ_GJi5tA4fyKGGpzltRhHOuKxLi30W_6-_MhyElvCrAYnWU47bVny. 第3题，下面有这个的解答过程。