Question

在三角形ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD

Answer 1

∵AD为高，∴△ABD和△ACD都为直角三角形。
∴AD²=AB²-BD²=AC²-DC²
而DC=BC-BD
∴AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
∵AB=15 BC=14 CA=13
∴15²-BD²=13²-(14-BD)²
15²-BD²=13²-14²+28BD-BD²
∴28BD=15²+14²-13²=252
∴BD=9

∵AD²=AB²-BD²
∴AD²=15²-9²=144
即AD=12.
∴BC边上的高AD=12.

Answer 2

设BD=x 则CD=14-x
在直角三角形ABD中有：AD^2=15^2-x^2
在直角三角形ADC中有：AD^2=13^2-(14-x）^2
由上两方程联立可得
x=9
所以AD^2=15^2-9^2
解得AD=12
^=平方

Answer 3

余弦定理：cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB*BC)
=(225+196-169)/(2×15×14)
=252/420
=3/5
所以sinB=√(1-cos²B)=4/5
所以AD=AB*sinB=15×(4/5)=12

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