Question

已知f(x)=|x–a|，其中a>1 ①当a=2时，解不等式f(x)≥4–|x–4| ②已知关于x

已知f(x)=|x–a|，其中a>1 ①当a=2时，解不等式f(x)≥4–|x–4| ②已知关于x的不等式|f(2x+a)–2f(x)|≤2解集为{x|1≤x≤2｝，求a的值

Answer 1

1、
|x-2|≥4-|x-4|
当x≥4时
x-2≥4-x+4，解得x≥5
所以x≥5
当2≤x＜4时
x-2≥4+x-4，得-2≥0，无解
当x＜2时
2-x≥4+x-4，解得x≤1
即x≤1
综上可得不等式解集为x≥5或x≤1
2、
|f(2x+a)–2f(x)|
=||2x|-2|x-a||≤2
即
-2≤|2x|-2|x-a|≤2
当x≥a>1时
-2≤2x-2x+2a≤2，即-2≤2a≤2，解得-1≤a≤1
与a>1矛盾
所以x≤a，又x解集为1≤x≤2
则
-2≤2x+2x-2a≤2
即-1≤2x-a≤1
解得(a-1)/2≤x≤(a+1)/2
(a-1)/2=1，得a=3
(a+1)/2=2，得a=3
综上可得a值为3