Question

离散数学求主析取范式

要有过程

Answer 1

综述：一般可能会用到分配律：A∨（B∧C)<=>(A∨B)∧（A∨C)，A∧（B∨C)<=>(A∧B)∨（A∧C)。

其次若化简式里有蕴涵符号，则可以用蕴涵等值式A→B<=>A∨B进行化简；若求主析取范式，化简式中有p∧q,需给其配上r,可配（p∧q)∧（r∨r),这里用了零律及同一律，这里就不详说了；若求主合取范式，化简式中有p∨q,需给其配上r，可配（p∨q)∨（r∧r),所用同上。当然，也可利用成真赋值，成假赋值互相求出。

主析取范式是大学数学里一门名叫离散数学（Discrete mathematics）的课程中的内容，在离散数学的数理逻辑一节中，利用真值表和等值演算法可以化简或推证一些命题，但是当命题的变元的数目较多时，上述方法都显得不方便，所以需要给出把命题公式规范的方法，即把命题公式化成主合取范式和主析取范式的方法。

析取范式内容简介

析取范式(DNF)是逻辑公式的标准化（或规范化），它是合取子句的析取。作为规范形式，它在自动定理证明中有用。一个逻辑公式被认为是 DNF 的，当且仅当它是一个或多个文字的一个或多个合取的析取。同合取范式（CNF）一样，在 DNF 中的命题算子是与、或和非。非算子只能用做文字的一部分，这意味着它只能领先于命题变量。

Answer 2

（非p蕴含q）合取（q合取r）
等值于（p析取q）合取（q合取r）
等值于（p合取q合取r）析取（q合取q合取r）
等值于（p合取q合取r）析取（q合取r）
等值于（p合取q合取r）析取（（q合取r）合取（p析取非p）
等值于（p合取q合取r）析取（（q合取r合取p）析取（q合取r合取非p）
等值于（非p合取q合取r）析取（p合取q合取r）
等值于m3析取m7
等值于 西格玛（3,7）