数学证明（数列）
已知对数列a，对任意自然数，有a（n）+a（n+2）<=2a(n+1),求证：(an)是凸数列。（即对于任意m,n有am+an<=2a(m+n)...
已知对数列a，对任意自然数，有a（n）+a（n+2）<=2a(n+1),求证：(an)是凸数列。（即对于任意m,n有am+an<=2a(m+n)
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解：设a(n+1)-an=dn，a(n+2)-a(n+1)<=a(n+1)-an，{dn}为递减数列
当m+n为偶数时(m<n)，am+an=2a[(m+n)/2]+d(n-1)+...+d[(m+n)/2]-d[(m+n)/2-1]-...-d(m)
显然d(n-1)+...+d[(m+n)/2]-d[(m+n)/2-1]-...-d(m)>=0
即am+an<=2a(m+n)，原命题得证
当m+n为偶数时(m<n)，am+an=2a[(m+n)/2]+d(n-1)+...+d[(m+n)/2]-d[(m+n)/2-1]-...-d(m)
显然d(n-1)+...+d[(m+n)/2]-d[(m+n)/2-1]-...-d(m)>=0
即am+an<=2a(m+n)，原命题得证
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