求高中数学学霸解答
有解析，望采纳，看图片
发了图片，若看不见请及追问
3．已知f(α)＝sin（π－α）cos（2π－α）cos（－π－α）tan（α＋π）
，则f(－31π
3)的值为________．
解析：∵f(α)＝sin αcos α
－cos αtan α
＝－cos α，
∴f(－31π3)＝－cos(－31π3)＝－cos31π3
＝－cos(10π＋π3)＝－cosπ3＝－1
2.
答案：－1
2
4．设函数f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则sin2x－sin 2x
cos2x
＝
________．
解析：∵f(x)＝sin x＋cos x， ∴f′(x)＝cos x－sin x，
∴sin x＋cos x＝2(cos x－sin x)，
即3sin x＝cos x，得tan x＝1
3
，
于是sin2x－sin 2xcos2x＝sin2
x－2sin xcos xcos2 x
＝tan2x－2tan x＝19－23＝－5
9
.
答案：－5
9
三、解答题 5．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求：
(1)sin2θsin θ－cos θ＋cos θ
1－tan θ的值； (2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
解：(1)原式＝sin2θsin θ－cos θ＋cos θ
1－
sin θ
cos θ
＝sin2θsin θ－cos θ＋cos2θcos θ－sin θ ＝sin2θ－cos2θsin θ－cos θ
＝sin θ＋cos θ. 由条件知sin θ＋cos θ＝3＋1
2
，
故sin2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ
＝3＋12.
(2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，得m＝3
2
.
(3)由
sin θ＋cos θ＝
3＋1
2
sin θ·cos θ＝
3
4知，
sin θ＝3
2cos θ＝12或
sin θ＝12，cos θ＝3
2
.
又θ∈(0，2π)，故θ＝π6或θ＝π
3
看得见吗???
