Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n^2-2n. 求这个数列的通项公式an;求证数列{an}为等差数列求第6项到第10项的和

希望能有详细的过程
注意问题是有2个问的

Answer 1

(1)

n=1时，a1=S1=1²-2×1=-1
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=n²-2n-[(n-1)²-2(n-1)]=2n-3
n=1时，a1=2×1-3=-1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-3
a(n+1)-an=2(n+1)-3-(2n-3)=2，为定值
数列{an}是以-1为首项，2为公差的等差数列。
(2)
第一种方法：运用等差数列求和公式
Sn=(a1+an)n/2=(-1+2n-3)n/2=n(n-2)
a6+a7+a8+a9+a10
=S10-S5
=10×(10-2)-5×(5-2)
=10×8-5×3
=80-15
=65
第二种方法：运用等差中项性质
a6+a7+a8+a9+a10
=5a8
=5×(2×8-3)
=65

两种方法结果是一样的。