Question

已知在等差数列an中,对任意n∈N*,都有1n>an+1,且a2,a8是方程x^2-12x+ m=0的两根,

已知在等差数列an中,对任意n∈N*,都有1n>an+1,且a2,a8是方程x^2-12x+ m=0的两根,且前15项的和S15=m，则数列an的公差是。

Answer 1

∵an>a(n+1)，∴a2>a8
∴a8=[12-√(144-4m)]/2=6-√(36-m)
而S15=15(a1+a15)/2=15*(2a8)/2=15a8=m
∴15×[6-√(36-m)]=m，即90-m=15√(36-m)
平方，整理后，得：m^2+45m=0，即m(m+45)=0
∴m=0，或m=-45
当m=0时，方程变为x^2-12x=0，∴a2=12，a8=0，此时d=(a8-a2)/6=-2；
当m=-45时，方程变为x^2-12x-45=0，即(x+3)(x-15)=0，∴a2=15，a8=-3，此时d=-3

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