Question

如何证明:任何实数都有唯一的一个立方根?（要具体过程。）

个人感觉需要从两个角度证明，一个是存在性，一个是唯一性。存在性用函数连续性应该可以证明，唯一性用反证法证明。求证明过程。

Answer 1

这个根据函数的映射关系直接就可以得到。

如果不根据这个，那么你知道函数的连续性，那么你应该知道根据函数的单调性也能直接得出这个结论，若果用反证法：

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x叫做a的立方根。

性质：

（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。

（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（3）0的立方根是0。

（4）立方和开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

Answer 2

这个根据函数的映射关系直接就可以得到啊。

如果不根据这个，那么

你知道函数的连续性，那么你应该知道根据函数的单调性也能直接得出这个结论啊

若果用反证法

，其实就这么简单。

你还有什么疑问

望采纳

追问

问题是这个函数的单调性和连续性我不默认是已经知道的，都需要单独去证明呀！

追答

函数的连续性不用你来默认，初等函数在定义域内都是连续的，这个不用你证明
如果你想证明可以看一下连续的定义，高数里是说如果函数在域内某点极限存在，就定义函数在此点连续