如图，三角形ABC中，AD是他的角平分线，求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC
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证明：
作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵S△ABD=1/2*AB*DE
S△ACD=1/2*AC*DF
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC
因为S三角形ABD：S三角形ADC＝它们的面积之比。而，角EAD＝角DAH加上直角相等，所以两个三角形全等，所以DE＝DH即高等，低边分别为AB、Ac。所以面积之比等于AB：AC
作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵S△ABD=1/2*AB*DE
S△ACD=1/2*AC*DF
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC
因为S三角形ABD：S三角形ADC＝它们的面积之比。而，角EAD＝角DAH加上直角相等，所以两个三角形全等，所以DE＝DH即高等，低边分别为AB、Ac。所以面积之比等于AB：AC
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创远信科
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