已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数
已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数求证：对任意的x1，x2∈[-1，1]，总有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0...
已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数
求证：对任意的x1，x2∈[-1，1]，总有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0 展开
求证：对任意的x1，x2∈[-1，1]，总有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0 展开
1个回答
展开全部
证明： 因为是奇函数，所以有
[f（x1）+f（x2）]/（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]/[x1-（-x2)]
此为求函数图像的斜率的表达式
因为是减函数，所以斜率小于零
所以两个因式相乘也必然小于零
当x1与x2绝对值相等时，x1加x2等于零
综上，[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0
[f（x1）+f（x2）]/（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]/[x1-（-x2)]
此为求函数图像的斜率的表达式
因为是减函数，所以斜率小于零
所以两个因式相乘也必然小于零
当x1与x2绝对值相等时，x1加x2等于零
综上，[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
