已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数
已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数求证：对任意的x1，x2∈[-1，1]，总有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0...
已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数
求证：对任意的x1，x2∈[-1，1]，总有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0 展开
求证：对任意的x1，x2∈[-1，1]，总有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0 展开
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证明： 因为是奇函数，所以有
[f（x1）+f（x2）]/（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]/[x1-（-x2)]
此为求函数图像的斜率的表达式
因为是减函数，所以斜率小于零
所以两个因式相乘也必然小于零
当x1与x2绝对值相等时，x1加x2等于零
综上，[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0
[f（x1）+f（x2）]/（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]/[x1-（-x2)]
此为求函数图像的斜率的表达式
因为是减函数，所以斜率小于零
所以两个因式相乘也必然小于零
当x1与x2绝对值相等时，x1加x2等于零
综上，[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0
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