Question

二次函数解析题

已知抛物线是由抛物线y=-x²先向上平移一个单位，再向右平移m个单位得到，且经过原点。求m值。
一个高尔夫球的飞行路线如图抛物线所示。当球沿水平方向前进10m时，球高为10m。球落地位置距打击时的位置50m。求球飞行过程中的最大高度。

利用两面现成的墙和30m长的篱笆围成一园子。现有甲、乙两种设计方案，如图。
（1）分别按甲、乙两种设计方案求出园子面积S关于x，t的函数解析式；
（2）若只考虑使围成的园子的面积尽可能大，你认为可选择哪一种方案？请说明理由。

做出其中一题也有分，会做哪些就做哪些。拜托了！！

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Answer 1

1. 已知抛物线是由抛物线y=-x^2先向上平移一个单位，再向右平移m个单位得到，且经过原点。求m值。

   解：将y=-x^2(^2代表平方)先向上平移一个单位，再向右平移m个单位，可得新抛物线的表达式为y=-(x-m)^2。新抛物线经过原点，所以有0=-(-m)^2+1，解得：m=1。(m为正)

2. 一个高尔夫球的飞行路线如图抛物线所示。当球沿水平方向前进10m时，球高为10m。球落地位置距打击时的位置50m。求球飞行过程中的最大高度。

   解：设定高尔夫球的飞行路线为y=a(x-b)^2+c。如题可知，高尔夫球过(0,0)(10,10)(50,0)三点。可以把这三点带入y=a(x-b)^2+c，列方程求出a,b,c。或者由两x轴交点，可知b=25，进而求出a=-1/40，c=125/8。所以y=-(1/40)*(x-25)^2+125/8，最大高度为125/8。

3. 利用两面现成的墙和30m长的篱笆围成一园子。现有甲、乙两种设计方案，如图。

   （1）分别按甲、乙两种设计方案求出园子面积S关于x，t的函数解析式；

   （2）若只考虑使围成的园子的面积尽可能大，你认为可选择哪一种方案？请说明理由。

   解：（1）甲方案时，S=x(30-x)；

                   乙方案时，S=t^2/4+(30-t)t/#2。（#2代表根号2）

          （2）甲方案时，S=30x-x^2=-(x-15)^2+225，最大值为225

                   乙方案时，S=t^2/4+(30-t)t/#2，最大值为225/(#2-0.5)，大于225。

                       所以选择乙方案。

多给加点分吧。答案绝对正确。做的很久，很辛苦。