Question

23题，第二问，求解答，过程

Answer 1

郭敦顒回答：
在△ABC中，∠ABC=90°，D是 AC的中点，过A、B、D的⊙O交 BC的延长线于E，
（1）求证：AE=CE
（2）EF切⊙O于点E交AC的延长线于F，CD=CF=50px，求⊙O的直径长。
条件中“CD=CF=50px”与“EF切⊙O于点E”是矛盾的，而且也多余。舍去此相矛盾的多余的条件，但要CD=50px的条件，以此作答——
∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，AE是直径，连ED，ED是 AC的中垂线，
∴AE=CE（以上为已证结果），
∴∠CAE=∠CEA，∠AED=∠CED，A⌒D=B⌒D，
∠CAE=（1/2）D⌒E=（1/2）（B⌒D+B⌒E），
∠CEA=（1/2）A⌒B=（1/2）（A⌒D+B⌒D）。
∴B⌒E=A⌒D。
∴A⌒D=B⌒D=B⌒E=180°/3=60°。
∴∠CAE=∠CEA=60°，△AEF为等边△，AE=EF=AC=2CD=100px。
∴直径AE=4 cm。