Question

如图1-19，已知AB⊥CB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠EDC+∠ECD=90°,试判

如图1-19，已知AB⊥CB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠EDC+∠ECD=90°,试判断AB与AD是否垂直，请说明你的理由

Answer 1

∵ED平分∠ADC
∴∠1=∠ADC/2
∵EC平分∠BCD
∴∠2=∠BCD/2
∴∠ADC+∠BCD=2(∠1+∠2)
∵∠1+∠2=90
∴∠ADC+∠BCD=180
∴AD//BC
∴∠A+∠B=180
∵AB⊥BC
∴∠B=90
∴∠A=90
∴AD⊥AB