Question

过点P(2,1)作直线l交x、y正半轴于A、B两点，当/PA/./PB/取得最小时，求直线l的方程。过程，急，帮帮忙啊

急急急

Answer 1

解：方法①设直线方程为：y=kx+b
因为直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
所以k<0
代入P点坐标得：b=1-2k,
L方程为：y=kx+1-2k
y=0时，交点为A(2-1/k,
0),
x=0时，交点为B(0,1-2k)，
│PA*PB│＝2√(k^2+1)*√(1+1/k^2)＝2|k+1/k|
k<0
所以│PA*PB│＝-2(k+1/k)
当
k＝1/k
时，即k＝-1时，取最小值2，
则直线方程为：y=-x+3
方法②
设角PBA=t
则PA=2/cost
,
PB=1/sint
所以PAPB=2/sintcost=4/sin2t>=4/1=4
此时t=pi/4,所以k=-tant=-1
所以直线为x+y-3=0

Answer 2

这个题我刚做了，你是不是又提问了？用向量做啊。先根据定点写成直线方程，y-2等于k(x-1)，然后就可以得到A，B的坐标，因为PAPB共线，所以PA乘以PB就是向量PA乘以向量PB，然后用坐标进行运算，超简单了就