Question

三角函数问题

若函数y=a-bsin（4x-π/3）(b>0)的最大值为5最小值为1，则函数y= -2sin(x/a)+5的最大值M=？ 周期T=？
为什么a=3,b=2
详细，谢谢

Answer 1

最大值为5最小值为1且b>0：b=2，a=3
最大值M=5+2=7， 周期T=2π/ω，（ω是希腊字母，读偶米拉），ω=1/a，T=2πa=6π。

Answer 2

sin(4x-π/3)的取值范围为[-1,1]
bsin(4x-π/3)的取值范围为[-b,b]
-bsin(4x-π/3)的取值范围为[-b,b]
a-bsin(4x-π/3)的取值范围为[a-b,a+b]
那么a=3，b=2
-2sin(x/a)+5最大值为5+2=7
周期为2π/(1/a)=6π
∴a=3，b=2 .M=3，T=6π

Answer 3

sin(4x-π/3)的取值范围为[-1,1]
bsin(4x-π/3)的取值范围为[-b,b]
-bsin(4x-π/3)的取值范围为[-b,b]
a-bsin(4x-π/3)的取值范围为[a-b,a+b]
那么a=3，b=2
-2sin(x/a)+5最大值为5+2=7
周期为2aπ=6π

Answer 4

依题意，∵sin（4x-π/3）∈[-1,1],
∴a+b=5,a-b=1.a=3,b=2.
则y= -2sin(x/3)+5，所以M=7，T=6π

Answer 5

a=3，b=2.M=3，T=6π