Question

周长为12的任意三角形，求面积最大的三角形面积是多少？

如题
是什么三角型，为什么？没人知道是么？！

Answer 1

引用不等式：
a1,a2,a3均大于0，有a1+a2+a3>=3(a1*a2*a3)^(1/3)

三角形ABC，AB=c,AC=b,BC=a，
周长L=a+b+c
海仑公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],p=L/2=(a+b+c)/2
4S
=√[L(L-2a)(L-2b)(L-2c)]
=√L*√[(L-2a)(L-2b)(L-2c)]

其中√[(L-2a)(L-2b)(L-2c)]
={3*[(L-2a)(L-2b)(L-2c)]^(1/3)}^(3/2)/(3√3)
<=(L-2a+L-2b+L-2c)^(3/2)/(3√3)
=L^(3/2)/(3√3)
等号时：L-2a=L-2b=L-2c,a=b=c
所以：
4S<=√L*L^(3/2)/(3√3)

S<=L^2√3/36
最大时a=b=c=L/3
所以三角形周长一定,当三角形为等边三角形时,面积最大

这是个结论记住即可

Answer 2

LZ说是任意三角形，那就不一定在平面中了，分给这么高一定很难。如果在球面上，最大不超过144/π（开区间）；如果在别的曲面上，那就说不清楚了，估计没个边

Answer 3

面积最大则是等边三角形
所以边长是12÷3=4
所以面积是√3/4*4²=4√3

追问

为什么，等边三角型面积最大？

追答

记住结论即可
采纳吧