Question

如图，在 △ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的角平分线交AD于O，交AB于E,

如图，在 △ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的角平分线交AD于O，交AB于E,OF∥BC,交AB无F,AE=6,AB=18求EF.

Answer 1

解：

作EG⊥BC于G

则∠EGC=∠EAC=90°

又∵CE平分∠ACB

∴AE=EG=6（角平分线上的点到角两边距离相等）

∵BE=AB-AE=12

∴BE=2EG

∴∠B=30°

则∠ACB=60°

∴∠BCE=∠ACE=30°

∵OF//BC

∴∠EFO=∠B=30°，∠EOF=∠BCE=30°

∴∠EFO=∠EOF=30°

∴EF=EO

∵∠OAE=90°-∠B=60°

  ∠AEO=∠B+∠BCE=60°

∴∠OAE=∠AEO

∴EO=AE=6

∴EF=AE=6