Question

a1/2+a2/2²+.......+an/2^n=n²+n 求an 求大神解答，快快

Answer 1

答：
A1/2+A2 /2^2+A3 /2^3+....+An /2^n =n^2+n
设数列Bn=An/ 2^n
则Bn的前n项和Sn=n^2+n
S(n+1)=(n+1)^2+n+1=n^2+3n+2
两式相减：
B(n+1)=S(n+1)-Sn=2n+2=2(n+1)
所以：
Bn=An /2^n =2n
所以：
An=n*2^(n+1)

Answer 2

解：
a(n+1)²-an²=2
a1²=1²=1，数列{an²}是以1为首项，2为公差的等差数列。
an²=1+2(n-1)=2n-1
an²/2ⁿ=(2n-1)/2ⁿ=n/2^(n-1) -1/2ⁿ
Sn=a1²/2+a2²/2²+...+an²/2ⁿ=[1/1+2/2+3/2²+...+n/2^(n-1)]-(1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)
=1+1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1) -1/2ⁿ
令Cn=1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1)
则Cn/2=1/2²+2/2³+...+(n-2)/2^(n-1)+(n-1)/2ⁿ
Cn-Cn/2=Cn/2=1/2+1/2²+...+1/2^(n-1) -(n-1)/2ⁿ
=(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2) -(n-1)/2ⁿ
=1-(n+1)/2ⁿ
Cn=2 -(2n+2)/2ⁿ
Sn=1+Cn -1/2ⁿ=1+2-(2n+2)/2ⁿ-1/2ⁿ=3- (2n+3)/2ⁿ

追问

你这是答非所问啊