Question

1000的阶乘后面有多少个零？

从1乘到1000得出的结果后面有多少个零？

Answer 1

整十的90个，贡献90个“0” 整百的9个，贡献18个“0” 整千的1个，贡献3个“0” 其余数中是5的倍数但不是25的倍数的80个，贡献80个“5” 5*1,3,7,9,11,13,17,19··· 其余数中是25的倍数但不是125的倍数的16个，贡献32个“5” 25*1,3,7,9,11,13,17,19··· 其余数中是125的倍数但不是625的倍数的3个，贡献9个“5” 125*1,3.7 所以非整十数在幂中贡献121个“5”。 而非十的倍数的偶数显然多余121个，故这121个“5”都可得到一个偶数而成为整十数 总共90+18+3+121=232个0

Answer 2

数5的个数，1000//5=200；200//5=40；40//5=8；8//=1；故有200+40+8+1共249个0