证明:当n为大于2的整数时，n∧5-5n+4n能被120整除
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解答：
由X=n^5－5n^3＋4n
=n[﹙n²﹚²－5n²＋4]
=n﹙n²－4﹚﹙n²－1﹚
=n﹙n＋2﹚﹙n－2﹚﹙n＋1﹚﹙n－1﹚
=﹙n－2﹚﹙n－1﹚n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚
∴X是5个连续的自然数的积，
∴X一定是1、2、3、4、5的倍数，
∴X能被1×2×3×4×5=120整除。
由X=n^5－5n^3＋4n
=n[﹙n²﹚²－5n²＋4]
=n﹙n²－4﹚﹙n²－1﹚
=n﹙n＋2﹚﹙n－2﹚﹙n＋1﹚﹙n－1﹚
=﹙n－2﹚﹙n－1﹚n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚
∴X是5个连续的自然数的积，
∴X一定是1、2、3、4、5的倍数，
∴X能被1×2×3×4×5=120整除。
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