Question

在三角形abc中角a b c的对边分别为abc，已知4sin[(A-B)/2]+4sinAsinB=2+根号2

（1）求角C=？
（2）已知b=4，三角形ABC面积=6，求边长C=？

Answer 1

漏了平方：4sin²[(A-B)/2]+4sinAsinB=2+根号2
2[1-cos(A-B)]+4sinAsinB=2+根号2
2-2cos(A-B)+4sinAsinB=2+根号2
-2cos(A-B)+4sinAsinB=根号2
-cos(A-B)+2sinAsinB=√2/2
cos(A-B)-2sinAsinB=-√2/2
cosAcosB+sinAsinB-2sinAsinB=-√2/2
cosAcosB-sinAsinB=-√2/2
cos(A+B)=-√2/2
A+B=135°
∴C=45°
S△ABC=1/2absinC
∴1/2absinC=6
absin45°=12
asin45°=12/4=3
a=3/(√2/2)=3√2
∴c²=a²+b²-2abcos45°
=(3√2)²+4²-2×3√2×4×√2/2
=18+16-24
=10
c=√10 (负值舍去）