Question

如图,已知∠B=∠C=90°,E为BC的中点, 且AE平分∠BAD,求证:DE平分∠ADC

要两种不同的方法证明，方法一：
∵AE平分∠BAD BE=CE=BC/2∴BE=EF[角平分上的点到角两边距离相等]∴CE=BE=EF在RT△DFE和RT△DCE中FE=CEDE=DE∴RT△DFE≌RT△DCE[HL]∴∠FDE=∠CDE∴DE平分∠ADC
我还需要一种方法，7点前要。。。学霸们帮帮我。。。

Answer 1

延长 DE 交 AB 于 G. 则很容易证明 三角形ECD 全等于 三角形EBG
从而 EG = ED ，从而 E 是 DG 中点 。从而 AE 是 三角形 ADG 中线。
又因为 AE 平分 ∠DAG 从而 AE 也是 三角形 ADG 角平分线。
从而 三角形 ADG 是等腰三角形， 从而 ∠ADE = ∠AGE
又因为 CD//AB 从而 ∠CDE = ∠DGA , 从而 ∠CDE = ∠ADE
从而DE平分∠ADC

追问

问一下，怎么证明三角形ECD 全等于 三角形EBG的呢。

追答

首先E是BC中点，所以CE=BE
其次，对角相等，所以∠CBD= ∠BEG

最后，∠C = ∠EBD = 90°

所以全等