比较√3-√2与√2-√1的大小，√4-√3与√3-√2的大小，猜想√（n+1）-√n与√n-√（n-1）的大小并证明猜 5
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利用分子有理化，
√（n+1）-√n=1/（√（n+1）+√n）
√n-√（n-1）=1/（√n+√（n-1））
显然分母越大这个分数越小，而√（n+1）+√n>√n+√（n-1）
所以√（n+1）-√n<√n-√（n-1）
故√3-√2<√2-√1，√4-√3<√3-√2
√（n+1）-√n=1/（√（n+1）+√n）
√n-√（n-1）=1/（√n+√（n-1））
显然分母越大这个分数越小，而√（n+1）+√n>√n+√（n-1）
所以√（n+1）-√n<√n-√（n-1）
故√3-√2<√2-√1，√4-√3<√3-√2
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