Question

设四元线性方程组AX=B有解且r(A)=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系有___个

Answer 1

因为n-r(A)=Rs，所以有3个。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。

解法

克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组。

它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。

Answer 2

n=4, R(A)=1.
故AX=0的解空间是:n-R(A)=4-1=3 维的.
故基础解系中含有3个线性无关的解向量.