Question

两道高二数学题，急！！

1.等差数列中，若前四项和为21.末四项和为67，前n项和为286，则该数列的项数是_____？
2.数列｛an｝满足：a1=1,且对任意的m,n∈N*都有：a(m+n)=am+an +mn,则1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=_______?

额。。第二个题里面字母后面的数字都是下标，包括an也是，a(m+n)也是。那个n和（m+n)是下标。

老师告诉我们第一题答案是26.第二题是2n/(n+1).我急求过程……
1楼的。我的确解不出来。按你的方法。 我原来就是列方程组的，但解起来究极麻烦 还有，既然你是回答问题的，你把你嘴巴放干净点。要不是因为我现在急，真想把你破口大骂一顿……
关于第一题我只记下了老师的前两步：
S4+21 Sn-S(n-3)=67
哪位高手告诉我，下一步该怎么算？

Answer 1

(1)由已知
a1+a2+a3+a4=21,an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67
而a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3)
所以4(a1+an)=21+67=88, a1+an=22
前n项和为sn=(a1+an)n/2=286,所以11n=286,n=26
(2)取m=1的a(n+1)=a1+an+n=an+1+n,
所以a(n+1)-an=1+n
所以，an-a(n-1)=n,
a(n-1)-a(n-2)=n-1
...
a2-a1=2
a1=1
上面各式相加，的an=n+n-1+n-2+...+1=n(1+n)/2
所以1/a1+1/a2+...+1/an=2/(1*2)+2/(2*3)+...+2(n*(n+1))
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)

Answer 2

你太差了，a1+a2+a3+a4=21=4a1+6d ，4an-6d=67 ，n* （a1+an）/2=286 这还不能解出来，你回去读小学吧。

Answer 3

我现在初三不知道解题规范 但大致的可以说一下
注[]内的为下标
1.
设公差为k 首项a[1] 末项a[m] 则
4a[1]+6k=21 ....(1)
4a[m]-6k=4(a[1]+(m-1)k)-6k=67 ....(2)
(a[1]+a[n])*n/2=(a[1]+a[1]+(n-1)k)*n/2=286 ....(3)
所以 a[1]+a[m]=22 ...(1)+(2)
因为 n为正整数 286=2*2*11*13
注意到 22=2*11
所以n=2*13=26
2.
可以看出
a[1]=1
a[2]=3
a[3]=6
....
a[n]=(1+n)*n/2
所以 1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n]
=(1/a[1]+1/a[n])*n/2
=(1+2/(n(1+n)))*n/2
=2n/(n+1).

Answer 4

具体解答看图片，直接在上面写符号太乱

Answer 5

【1】∵数列{an}是等差数列，∴必有a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3).由题设可知，a1+a2+a3+a4+an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=4(a1+an)=88.===>a1+an=22.又Sn=(a1+an)n/2=11n=286.∴n=26.【2】由题设，令m=1,n=n.则有a(n+1)=an+a1+n=1+n+an.===>a(n+1)-an=n+1.∴a2-a1=1+1,a3-a2=1+2,a4-a3=1+3,.....an-a(n-1)=1+(n-1)..累加可得an-1=(n-1)+[n(n-1)/2].===>an=n(n+1)/2.===>1/an=2/[n(n+1)]=2{(1/n)-[1/(n+1)]}.===>∑1/an=2{1-[1/(n+1)]}=2n/(n+1).