Question

微积分，三角函数的反函数

比如说求一个飞机的偏离角度，为什么用三角函数的反函数
cos-（x）+cos-（-x）=π 怎么证明

Answer 1

设A=arccosx， B=arccos(-x)
根据定义，0<=A<π，0<=B<π
那么 0<=A+B<2π

且cosA=x, sinA=√1-x^2，cosB= -x, sinB=√1-x^2
所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=x*(-x)-(√1-x^2)(√1-x^2)= -1

因为0<=A+B<2π
所以只能是A+B=π
即
arccosx+arccos(-x)=π

追问

那我问的第一个问题该如何解答

追答

求角度，尤其是我们够不到的地方，不可能用量角器直接测量，

我们只能先求出这个角A的某个函数值，比如t=cosA，然后通过反函数解出A=arccost