Question

求问！！！若一个函数在某点邻域内可导，则在其去心邻域内也可导么？

邻域内可导，去心邻域内可导，某点可导三者区别。洛必达法则是去心邻域可导才能用，是么。邻域内可导不能用么！求大神出现。

Answer 1

根据导函数的概念，
若一个函数在某点邻域内可导，则在其去心邻域内也一定可导么，
在该点也可导。

邻域内可导包含去心邻域内可导以及某点可导后两个没有直接关系。

洛必达法则是去心邻域可导才能用，是么。邻域内可导一定能用！只是极限的情况比较复杂，很多情况某点不一定分子分母有意义，所以不连续，就不可导了，此时，要求邻域内可导，要求太高，去心邻域内可导，则降低了要求，使定理的适用范围变大了。

Answer 2

点A的邻域是A的去心邻域和点A的并集，所以邻域可导去心邻域肯定可导了。

去心邻域可导，不一定能推出邻域内可导，比如y=1/x在0的去心邻域可导但在邻域内不可导

邻域内可导一定能推出去心邻域内可导，所以当然可以用了