Question

一道初二数学题求解

直线l1：y=二分之一x+1与x轴交于点C，直线l2经过点B（0,2）和点P（三分之二，a），且分别交x轴和直线l1于点A,P。（1）求直线l2的解析式（2）求三角形ACP的面积（3）在直线l1上是否存在异于点C的另一点Q，使三角形APQ与三角形APC的面积相等？若存在，请说明理由。
只求第3题！！！

Answer 1

91）两直线交于P，说明点P在L1上，所以可求出P的坐标P（2/3，4/3），进而由P，B两点的坐标求出L2的方程L2：y=-x+2，（2）由X轴和L2交于A，可知A的坐标为A（2。0），所以三角形ACP的面积为1/2*4*4/3=8/3，（3）存在，只要截取PQ=PC即可，因为此时两个三角形等底，则高所以面积相等。

Answer 2

解；（1）设l2的函数关系式为；y=kx+b，
∵直线过A（4，0），B（-1，5），
∴ ，
解得；
，
∴l2的函数关系式为；y=-x+4；
（2）∵l1的解析表达式为y= x+1，
∴D点坐标是；（-2，0），
∵直线l1与l2交于点C．
∴ ，
解得； ，
∴C（2，2），
△ADC的面积为： ×AD×2= ×6×2=6；

追问

求第3题

追答

第一问第二问我是瞎做的，很简单，不会你再问我，我给你认真给你做一遍：

解：
（1）因为两直线l1，l2交于点P，
所以点P在L1上，代入直线l1得P（2/3，4/3）
代入设l2的方程为：y=kx+b
将P，B两点的坐标l2，得l2的方程L2：y=-x+2，
（2）因为X轴和l2交于A，
将A代入l2可知A的坐标为A（2。0），
所以△ACP的面积为1/2*4*4/3=8/3，
（3）假设存在点Q，
因为Q点在直线l1上，设Q(x，x/2+1）
因为△APQ与△APC同高，要使两个三角形面积相等，只需要PQ=PC即可
因为P(2/3，4/3),C(-2，0)，Q(x，x/2+1）
所以PQ=根号下【（x-2/3）²+（x/2+1-4/3）²】
PC=2/3*根号下5
所以：根号下【（x-2/3）²+（x/2+1-/43）²】=2/3*根号下5
化简后得：根号下116*1/3=根号下【5*（x/2-1/3）²】
x/2-1/3=2/3
解得x=2
代入Q(x，x/2+1）得Q(2，2)