Question

抛物线y=mx2-4m(m>0)与x轴交于A.B两点,(点A在点B左侧)，与Y轴交于点C，已知OC=2OA

(1)求抛物线解析式及A.B两点坐标（2）在抛物线上是否存在点P，使△PAC内心在X轴上？

Answer 1

解：⑴令Y=m(X+2)(X-2)=0，得X=-2或2，

∴A(-2，0)，B(2，0)，

∵OC=2OA，m>0，∴OC=4，且C在Y轴负半轴，即C(0，-4)，

∴-4=-4m，m=1，

∴Y=X^2-4。

⑵过P作PQ⊥Q，

∵内心在X轴上，∴∠PAQ=∠CAO，

∴RTΔPAQ∽RTΔCAO，

∴PQ/AQ=OC/OA=2，

设P(m，m^2-4),

则M^2-4=2(m+2),

m^2-2m-8=0,

(m-4)(m+2)=0,

m=4或m=-2(舍去)。

∴P(4，12)。

Answer 2

(1)C(0,-4m),OC=4m,∴OA=OB=2m,A(-2m,0),B(2m,0)
韦达定理有x1x2=-4m²=-4m/m,m=1
∴y=x²-4,A(-2,0),B(2,0)
(2)设P(t,t²-4)
当内心在x轴上时y=0,根据内心坐标公式,有-4|AP|+2√5(t²-4)=0
移项,两边平方得16[(t+2)²+(t²-4)²]=20(t²-4)²
即有(t+2)²=1/4*(t²-4)²
∴1/2*(t²-4)=±(t+2)
解得t=4符合题意.
∴存在P(4,12)使得内心在x轴上.

Answer 3

y=mx^2-4m=m(x^2-4)
A(-2.0),B(2,0)
OC=2OA
C(0,-4)
m=1
(1)
y=x^2-4,A(-2,0),B(2,0)
(2)
P(p,p^2-4)
内心M(m,0)
k(AC)=-2
AC:2x+y+4=0
r^2=|2m+0+4|^2/5=(4+2m)^2/5......(1)
AP:(p^2-4)x-(p+2)y+2p^2-8=0
r^2= ......(2)
CP:
r^2=......(3)
(1),(2),(3):
p=
P(p,p^2-4)

Answer 4

啦啦啦