Question

如图 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F使BF=CD (1）求∠ABC的度数

Answer 1

因为AB=AD=DC所以∠CAD=∠ACD,因为∠CAD与∠ACB为对顶角，所以∠CAD=∠ACDS
所以∠ACD=∠ACB,而在等腰梯形ABCD中∠ABC=∠BCD,所以∠ABC=2∠ACB
又因为,AC⊥AB，所以∠ABC+∠ACB=90°
故∠ABC=60°

Answer 2

解：
（1）∵AD‖BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠DCA=∠ACB= 1/2∠DCB．
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC．
∴∠ACB= 1/2∠ABC．
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°．
∴∠ACB+∠ABC=90°．
∴ 1/2∠ABC+∠ABC=90°．
∴∠ABC=60°．

Answer 3

1、∵AD=DC ∴∠DAC=∠DCA
∵DA平行CB ∴∠DAC=∠ACB
∴∠DCA=∠ACB=1/2∠DCB
∵ABCD为等腰梯形 ∴∠DCB＝∠ABC
∴∠ACB=1/2∠ABC
∵∠CAB＝直角 ∴∠ABC＝2∠ACB＝60度
2、∵ ∠ABF＝180－∠ABC＝120度
∴∠BAF＋∠BFA＝60度
∵AB＝BF ∴∠BAF＝∠BFA＝30度
∵∠ACB＝30度＝∠BFA
∴△ACF为等腰三角形

Answer 4

（1）解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠DCA=∠ACB=1 2 ∠DCB．
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC．
∴∠ACB=1 2 ∠ABC．
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°．
∴∠ACB+∠ABC=90°．
∴1 2 ∠ABC+∠ABC=90°．
∴∠ABC=60°．（3分）
（2）证明：连接DB，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=DB．
在四边形DBFA中，DA∥BF，DA=DC=BF，
∴四边形DBFA是平行四边形．
∴DB=AF，
∴AC=AF．
即△ACF为等腰三角形．（6分）

Answer 5

∴∠DCB=∠ABC．
∴∠ACB= 1/2∠ABC．
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°．
∴∠ACB+∠ABC=90°．
∴ 1/2∠ABC+∠ABC=90°．
∴∠ABC=60°．

Answer 6

因为AD=AB=DC且CD=FB所以AB=FB等边对等角，所以＜BAF=＜BFA且=＜DAC=＜DCA，因为AD//BC,所以＜DAC=＜ACB.设＜ABC为a则＜ACB为90-a,2(90-a)＝a,a=60,所以＜ABC60度