Question

函数f(x)=-ax^2+x+3在【-1,+∞)内单调递增,则a的取值范围是___

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Answer 1

在【-1,+∞)内单调递增，所以开口向上，得：

-a>0

a<0

同时对称轴：X≤-1，得：
-1/(-2a)≤-1

-1≤2a

a≥-1/2

综上所述：
-1/2≤a<0

追问

函数f(x)=x^2-4x-1在区间【0,m】上的最大值是29/4,则m=___

追答

f(x)=x²-4x-1
=x²-4x+4-5
=(x-2)²-5

对称轴：X=2
当X=0时，f(0)=(0-2)²-5=-1
所以题意的29/4必是x=m时取得，把x=m代入得：

f(m)=(m-2)²-5=29/4

(m-2)²=49/4

m-2=7/2或m-2=-7/2

m=11/2或m=-3/2（舍去）

所以：函数f(x)=x^2-4x-1在区间【0,m】上的最大值是29/4,则m=11/2