Question

函数的连续性和一致连续有什么区别，一并说说1/x为什么不是一致连续？

Answer 1

1\x在其定义域内是一致连续递减的。

连续性只是针对定义域的一部分而言。一致连续性要求在整个定义域内连续不断变化。1/X的定义域中间缺了个点，所以没有连续一致性。

1、含义不同：

连续性是单点性质，表示函数在这一点附近"变化不剧烈"。而一致连续性是区间性质，表示在这一区间上"变化不剧烈"。

2、性质不同：

连续性是局部性质，一般只对单点讨论，说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续。一致连续性是整体性质，要对定义域上的某个子集（比如区间）来讨论，表明了整体的连续程度。一致连续可以推出连续，反之不然。

函数的连续性

如果f(x)在一开区间(α，b)内每一点都连续，则称f(x)在开区间(α，b)内连续。f(x)在一闭区间[α，b]上连续是指：在开区间(α，b)内连续，而在α处右连续和b处左连续。 

① 如f(x)、g(x)都在x=α处连续，则f(x)±g(x)，f(x)g(x)， （只要 g( α)≠0)也在 x= α处 连续。 　　

② 如f(x)在x=α处连续，且f(α)≠0，则必在x＝α的某一小δ邻域（即|x-α|＜δ）中，f(x)不变号，即f(x)与f(α)同号。

以上内容参考：百度百科-函数的连续性

Answer 2

连续性只是针对定义域的一部分而言。一致连续性要求在整个定义域内连续不断变化。1/X的定义域中间缺了个点，所以没有连续一致性。

追答

纯手打，望采纳

追问

在（0，1】这个区间也不是一致连续啊

追答

为什么？

连续递减啊

Answer 3

因为它在x=0的时候没有定义。

追答

追问

图不清

追答

看的清吗？

你是高中？

Answer 4

1\x在其定义域内是一致连续递减的

追答

函数的连续性是指图像的连续，一致连续性是指涵数的性质具有连续性，就像1 /x虽着x的增大而一直减小一样

Answer 5

x=0不可以·

追问

零不取也不是一致连续啊

为什么呢

追答

我是回答后面那个 连续性意味着不间隔不跳跃 而后面那个1/x在定义域上就不连续性·