Question

如图,在三角形ABC中,∠c=90°ac=bc,d是斜边ab的中点,点e,f分别在边ac,bc上,且ed⊥df.(2)三角形DEF绕d转动,

如图,在三角形ABC中,∠c=90°ac=bc,d是斜边ab的中点,点e,f分别在边ac,bc上,且ed⊥df.(2)三角形DEF绕d转动,三角形DEF的形状发生改变吗？若AC=BC=4,那么求点C到线段EF的距离的最大值。此时线段EF和AB的关系？（考虑把位置和大小关系）

Answer 1

(1)、已知△ABC是等腰直角三角形，那么底角∠A=∠B=(I80°-∠C)/2=(180°-90°)/2=45°。
(2)、连接CD，∵D是斜边AB的中点，∴CD=AD=AB/2，
∵AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB；∠DCA=∠DCF=45°，
（等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角）
∵ED⊥DF，∴∠CDF=90°-∠EDC=∠ADE，
△CDF≌△ADE，(a.s.a)，得DF=DE，
故△EDF是等腰三角形。

追问

那若AC=BC=4,那么求点C到线段EF的距离的最大值。此时线段EF和AB的关系？（考虑把位置和大小关系）