如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.

(1)求证:DE是⊙O的切线(2)若AE=1,BD=2√5,求AB的长图......你们自己画吧... (1)求证:DE是⊙O的切线
(2)若AE=1,BD=2√5,求AB的长
图......你们自己画吧
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mbcsjs
2014-07-31 · TA获得超过23.4万个赞
知道顶级答主
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1、∵AB是直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC
∵AB=AC,即△ABC是等腰三角形
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,(等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线三线合一)
∵DE⊥AC,那么∠ADE+∠CAD=90°
∠ACD=∠BAD=∠OAD=∠ODA(OA=OD)
∴∠ADE+∠ODA=∠ODE=90°
即OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
2、∵∠CAD=∠EAD=∠BAD
∠AED=∠ADB=90°
∴△AED∽△ADB
∴AE/AD=AD/AB,AB=AD²×AE=AB=AD²
∵AD²+BD²=AB²
那么AB+(2√5)²=AB²
AB²-AB-20=0
(AB-5)(AB+4)=0
∴AB=5
AB=-4(舍去)
兴旂藠
2014-07-31 · 超过62用户采纳过TA的回答
知道答主
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连接AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴sinB=AD/AB
即AD/6=√5/5,AD=6√5/5
∵AD⊥BC,AB=AC
∴AD是等腰三角形ABC的中线,即BD=CD=√(AB²-AD²)=√[6²-(6√5/5)²]=12√5/5
∵DE⊥AC
∴射影定理:AD²=AE×AC(可以证明△ACD∽△ADE得)
AE=AD²/AC=(6√5/5)²/6=6/5

sinB=√5/5,cos2B=1-2sin²B=1-2×(√5/5)²=3/5
∵∠FAE=∠C+∠B=2∠B
∴在Rt△AEF中
cos2B=AE/AF
AF=AE/cos2B=(6/5)/(3/5)=2
追问
那个是第一问???哪个是第二问?
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