Question

数学作业，若a³+3a²+a=0，求（2a³）/（a^6+6a³+1）=？

若a³+3a²+a=0，求（2a³）/（a^6+6a³+1）=
（其中“a^6”为a的6次方）

Answer 1

分情况讨论
一、a=0时，（2a³）/（a^6+6a³+1）= 0

二、a≠0时 a³+3a²+a=0 除以a² 得到 a+1/a=-3
三次方 a³+3(a+1/a)+1/a³=-27
因此a³+1/a³=-18
（2a³）/（a^6+6a³+1）=2/(a³+1/a³ +6) =-1/6
因此答案是0 或 -1/6

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注，楼下你a³+1/a³=(a+1/a)(a²+1/a²-2)=-3×(7-2)=-15的展开式应该是(a+1/a)(a²+1/a²-1)

Answer 2

解：
a³+3a²+a=0
a(a²+3a+1)=0
a=0或a²+3a+1=0
(1)a=0时，（2a³）/（a^6+6a³+1）=0/1=0
（2）a²+3a+1=0时：
a+3+1/a=0
a+1/a=-3
(a+1/a)²=(-3)²
a²+1/a²+2=9
a²+1/a²=7
a³+1/a³=(a+1/a)(a²+1/a²-1)=-3×(7-1)=-18
于是
（2a³）/（a^6+6a³+1）
=2/（a³+6+1/a³）
=2/（6-18）
=-1/6
所以原式=0或-1/6

Answer 3

a^3=-3a^2-a 所以a^6=9a^4+a^2+6a^3
若a=0 （2a³）/（a^6+6a³+1）=0 满足
若a不等于零，a^2+3a+1=0 a^6+6a³+1=9a^4+a^2+6a^3+6a^3+1
=9a^4+6a^3+(a^2+1)=9a^4+6a^3-3a=3a(3a^3+2a^2-1)
将a^3代入 3a^3+2a^2-1=-3a^2-a+2a^2-1=-a^2-a-1=2a
所以a^6+6a³+1=3a(3a^3+2a^2-1)=6a^2
（2a³）/（a^6+6a³+1）=a/3
a 用求根公式求就好了

Answer 4

a^3+3a^2+a=0，得a+3+1/a=0 a+1/a=-3 (a≠0）

当a=0时，原式=0
当a≠0时，原式=2/(a^3+1/a^3+6)
=2/[(a+1/a)(a^2+1/a^2-1)+6]
=2/{(a+1/a)[(a+1/a)^2-2-1]+6}
=2/{(-3)x[(-3)^2-3]+6}
=2/(-36)
=-1/18

Answer 5

a³+3a²+a=0，a（a²+3a+1）=0，a=0或a²+3a+1=0，解得a=0，或a=½（-3+√5）或a=½（-3﹣√5）。带入就好了