Question

平行四边形

李大爷家有一块平行四边形菜地,地中有一口井,由于李大爷的身体不好,所以他要把这块地平均分给两个儿子种,且使这口井在地界上，李大爷找了本村的会计帮忙分地，会计想了一会儿，把地分成了四块三角形的田地，点P为井，他把图上的△APB和△CPD分给了老大，剩下分给了老二，他说这样分两家的地就一样多了，请你运用学过的只是计算一下，这两家的地一样大吗？

Answer 1

这个计算方便
设平行四边形的长边AB为a，长边上的高为h
则老大爷原有地a*h
过P做AB的垂线，交AB与E，CD于F
则PE垂直AB，PF⊥CD
设PE=h1，PF=h2
则老大的地面积为
a*h1/2+a*h2/2
=(h1+h2)*a/2
=ah/2
所以老大分得了老大爷土地的一半，则老二也分得一半，即两子平分其父的土地。

Answer 2

过P点作AD、BC的垂线交AD、BC于E、F。
三角形APD与BCP的面积和=（AD*EP）/2+（BC*PF）/2
=（EP+PF）*AD/2
=AD*EF/2=平行四边形ABCD的一半。
所以，会计分的地是对的。

Answer 3

对着捏

追答

要做辅助线

S△BPC+S△APD=平行四边形的一半