Question

根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式。 ⑴－1,7,-13,19,… ⑵2/3,4/1

5,6/35,8/63,10/99,…
⑶1/2,2,9/2,8,25/2,…
⑷5,55,555,5555,…

Answer 1

像此类数列，有不止一个满足题意的数列通项公式，写出一个满足题意的即可。
奇数项:1，3，5，7，9，……，为以1为首项，2为公差的等差数列。
an=n
偶数项:3，5，7，9，……，为以3为首项，2为公差的等差数列。
an=n+1
统一的通项公式:
an=n+½+½×(-1)ⁿ

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追问

是这4个小问有一个统一的通项公式？

Answer 2

四个小问，不可能会有统一的通项公式。
⑴-1,7,-13,19,…
a（n）=（6n-5）tan[（2n-3）π/4]。（题目太多了，就不一一推导了。）
⑵2/3,4/15,6/35,8/63,10/99,…
a（n）=2n/（4n²-1）。
⑶1/2,2,9/2,8,25/2,…
a（n）=n²/2。
⑷5,55,555,5555,…
a（n）=（5/9）（10^n-1）。