已知（a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/b,求u=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值
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设(a+b)/c=(b+c)/a=(a+c)/b=k，则： a+b=kc b+c=ka a+c=kb 三式相加得：2(a+b+c)=k(a+b+c) 1、若a+b+c=0，则： a+b=-c；b+c=-a；a+c=-b；代入u式中 u=(-a)(-b)(-c)/(abc)=-1 2、若a+b+c≠0时，k=2。则： a+b=2c；b+c=2a；a+c=2b；代入u式中 u=(2a)(2b)(2c)/(abc)=8 结论： u=-1或u=8 。
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