Question

急急急，请大家帮个忙！！

已知a+b=1,a²+b²=2
⑴求ab的值。
⑵求a的七次方加b的七次方的值。

Answer 1

a+b=1两边都平方

(a+b)²=1

a²+b²+2ab=1

2+2ab=1
2ab=-1
ab=-0.5

(a^2+b^2)^2=4
a^4+b^4+2(ab)^2=4
a^4+b^4=3.5
(a^4+b^4)^2=12.25
a^8+b^8+2(ab)^4=12.25
a^8+b^8=12.125

a^6+b^6
=(a^2+b^2)[a^4+b^4-(ab)^2]
=2*(3.5-0.25)
=6.5

a^7+b^7
=(a^7+b^7)*(a+b)
=a^8+b^8+ab^7+ba^7
=(a^8+b^8)+ab(a^6+b^6)
=12.125+(-0.5)*6.5
=8.875

Answer 2

a+b=1 推理 (a+b）²=1推理 a²+b²+2ab=1, 则 ab=-1/2

2)根据 a+b=1 和 ab=-1/2 求解方程得到a，b。计算即可