Question

求函数fx=4xx-4ax+aa-2a+2在区间【0.2】上的最小值

Answer 1

f(x) = 4x²-4ax+a²-2a+2
开口向上，对称轴x=4a/8=a/2

有三种情况:

（一）
区间在对称轴左边时，即2＜a/2，a＞4时：
最小值 = f(2) = 4×4-4a×2+a²-2a+2 = a²-10a+18

（二）
区间在对称轴右边时，即0＞a/2，a＞0时：
最小值 = f(0) = 0-0+a²-2a+2 = a²-2a+2

（三）
对称轴在区间之内时，即0≤a/2≤2时：
最小值 = f(a/2) = a² - 2a² + a²-2a+2 = -2(a-1)

Answer 2

f'=8x-4a
所以fx只有一个驻点x=0.5a
当a在区间【0，4】上时，fx的最小值为f(0.5a)=2-2a
当a>4时，fx最小值为f(2)=16-10a aa 2
当a<0时，fx最小值为f(0)=aa-2a 2