Question

如图已知三角形ABC中

如图已知三角形ABC中，AB=AC，动点D从点B出发以每秒1个单位的速度沿BA向A运动，与此同时动点E从C点出发以相同速度沿CB向B运动，设运动时间为t(秒)，联结DE，作∠DEF=∠B，交AC于点F，联结DF。
（1）求证：三角形DEF是等腰三角形；
（2）∠B=60度，BC=6，求当t为何值时DE垂直于AB

Answer 1

（1）证明：因为速度为每秒1个单位，时间为t秒；所以BD=CE=t；
因为AB=AC所以∠C=∠B；
因为∠DEC是三角形BDE的外角∠DEC=∠B+∠BDE而且∠DEC=∠DEF+∠FEC
而∠B=∠DEF，所以可以得到∠BDE=∠FEC
边角边，三角形全等。所以DE=EF;
所以三角形DEF是等腰三角形；
（2） ∠B=60度，AB=AC;所以三角形ABC是等边三角形。AB=BC=6;
当DE垂直AB时，∠BED=30度
BD的长度要是BE的一半；而BD=t，BE=6-t；
解得：t=2