Question

已知：如图在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点.

（1）试说明CE平分∠BED；
（2）若AB=3，BC=5，求BO的长

Answer 1

（1）
在长方体ABCD中
∴AD//BC
∴∠1=∠2
又∵BC=BE
∴△BCE为等腰三角形
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
即CE为∠BED的角平分线

（2）
在等腰三角形BCE中
∴BC=BE=5
∵四边形ABCD为长方体
∴AD=BC=BE=5,AB=BC=3
∠A=∠D=90°
∴三角形ABE与三角形DCB皆为Rt三角形
在Rt三角形ABE中
根据勾股定理
∵AE²+AB²=BE²
∴AE²=BE²-AB²
∴AE=4
∴DE=5-4=1
在Rt三角形CDE中
根据勾股定理
∵DC²+DE²=CE²
∴CE=根号10
又∵0点为CE中点
∴BO为三角形BCE的中垂线
∴CO=EO=二分之根号10，∠BOC=90°
∴三角形BVO为直角三角形
在Rt△BCO中
根据勾股定理
∵BO²+CO²=BC²
∴BO=根号二分之45

Answer 2

（1）
在长方体ABCD中
∴AD//BC
∴∠1=∠2
又∵BC=BE
∴△BCE为等腰三角形
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
即CE为∠BED的角平分线 还有一种小滴我也帮您写下了

（2）
在等腰三角形BCE中
∴BC=BE=5
∵四边形ABCD为长方体
∴AD=BC=BE=5,AB=BC=3
∠A=∠D=90°
∴三角形ABE与三角形DCB皆为Rt三角形
在Rt三角形ABE中
根据勾股定理
∵AE²+AB²=BE²
∴AE²=BE²-AB²
∴AE=4
∴DE=5-4=1
在Rt三角形CDE中
根据勾股定理
∵DC²+DE²=CE²
∴CE=根号10
又∵0点为CE中点
∴BO为三角形BCE的中垂线
∴CO=EO=二分之根号10，∠BOC=90°
∴三角形BCO为直角三角形
在Rt△BCO中
根据勾股定理
∵BO²+CO²=BC²
∴BO=根号二分之45 （2）AB=3，BC=5
BE=BC=5
所以AE²＝BE²-AB²(不好意思平方不好写）
AE=4
DE=AD-AE=BC-AE=5-4=1
DC=AE=3
CE²=CD²+DE²=3²+1²=10
CE=根号10（根号不好写）
BO垂直CE好证明
OE=CE/2=根号10/2
BO=BE²-OE²=25-10/4=90/4
BO= 3/2根号10

Answer 3

（1）
在长方体ABCD中
∴AD//BC
∴∠1=∠2
又∵BC=BE
∴△BCE为等腰三角形
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
即CE为∠BED的角平分线

（2）
在等腰三角形BCE中
∴BC=BE=5
∵四边形ABCD为长方体
∴AD=BC=BE=5,AB=BC=3
∠A=∠D=90°
∴三角形ABE与三角形DCB皆为Rt三角形
在Rt三角形ABE中
根据勾股定理
∵AE²+AB²=BE²
∴AE²=BE²-AB²
∴AE=4
∴DE=5-4=1
在Rt三角形CDE中
根据勾股定理
∵DC²+DE²=CE²
∴CE=根号10
又∵0点为CE中点
∴BO为三角形BCE的中垂线
∴CO=EO=二分之根号10，∠BOC=90°
∴三角形BVO为直角三角形
在Rt△BCO中
根据勾股定理
∵BO²+CO²=BC²
∴BO=根号二分之45

Answer 4

1、AD∥BC∠1=∠2
BE=BC
∠2=∠3
∠1=∠3
2、BC=BE=5求出AE
得出ED算EC
EO是他一半
勾股定理出BE
3不可能，因为菱形4边相等如果是菱形∠EBC=∠3
因为∠3=∠2所以这得是一个等腰三角形EB=EC但是AE＞DE
AB又等于DC
根据勾股定理求出EB
EC
肯定是EB大

Answer 5

（1）∵BE=BC
∴∠2=∠3
∵AD‖BC ∴∠2=∠1
∴∠3=∠1
（2）过E作EH⊥BC交BC于H
BH=开平方(5*5-3*3)=4
ED=5-4=1
EC=根号10
BO=1.5根号10