已知a b c为三角形abc的三边长,证明:(a²+b²-c²)-4a²b²＜0 15
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:(a²+b²-c²)-4a²b²
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)
∵a b c为三角形abc的三边长
∴a+b+c＞0,a+b-c＞0,a-b+c＞0,a-b-c＜0
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)＜0
即(a²+b²-c²)-4a²b²＜0
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)
∵a b c为三角形abc的三边长
∴a+b+c＞0,a+b-c＞0,a-b+c＞0,a-b-c＜0
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)＜0
即(a²+b²-c²)-4a²b²＜0
追问
(a²+b²-c²)-4a²b²
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
用的是什么公式？平方差？
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