求解高等代数一道证明题
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1. B^TB 是实对称矩阵, 所以 B 是实对称矩阵, 必定可对角化
2. B=B^TB=B^2, 所以 B 的特征值只能是 0 或者 1
3. 由 rank(B)=r 及 B 可对角化得 B 的特征值是 r 个 1 和 n-r 个 0
4. 由 rank(B)=r 得 B 至少有 r 个非零元素
5. 注意 trace(B)=r, 同时 r=trace(B^TB) 是 B 的所有元素的平方和, 所以 B 的非零元素恰有 r 个, 每个都是 1 或者 -1
6. B 的 r 个非零元必须都是对角元, 且都是 1, 否则 trace(B)<r
7. 取一个排列阵把 B 的对角元都排到最开头即可
2. B=B^TB=B^2, 所以 B 的特征值只能是 0 或者 1
3. 由 rank(B)=r 及 B 可对角化得 B 的特征值是 r 个 1 和 n-r 个 0
4. 由 rank(B)=r 得 B 至少有 r 个非零元素
5. 注意 trace(B)=r, 同时 r=trace(B^TB) 是 B 的所有元素的平方和, 所以 B 的非零元素恰有 r 个, 每个都是 1 或者 -1
6. B 的 r 个非零元必须都是对角元, 且都是 1, 否则 trace(B)<r
7. 取一个排列阵把 B 的对角元都排到最开头即可
追问
B的转置乘以B等于B,怎么说明B是对称矩阵？
B的转置乘以B等于B,怎样说明B是对称矩阵？
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